Question

已知x，y為正數(shù)，若

1

x

+

9

y

=1，則x+2y的最小值是

19+6

2

．

Answer 1

分析：利用

1

x

+

9

y

=1與x+2y相乘，展開利用均值不等式求解即可．

解答：解：（1）∵x＞0，y＞0，

1

x

+

9

y

=1，
∴x+2y=（x+2y）（

1

x

+

9

y

）=

2y

x

+

9x

y

+19≥6

2

+19．
當(dāng)且僅當(dāng)

1

x

=

9

y

時(shí)，上式等號成立，
則x+2y的最小值是 19+6

2

．
故答案為：19+6

2

．

點(diǎn)評：利用基本不等式求函數(shù)最值是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，對不符合基本不等式形式的應(yīng)首先變形，然后必須滿足三個(gè)條件：一正、二定、三相等．同時(shí)注意靈活運(yùn)用“1”的代換．