1．函數(shù)y=sinx+cosx的最大值是$\sqrt{2}$．

分析 利用輔角公式對原式進行化簡整理，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得其最大值．

解答 解：sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），當sin（x+$\frac{π}{4}$）=1時，函數(shù)y=sinx+cosx的最大值是$\sqrt{2}$．
故答案為$\sqrt{2}$．

點評 本題主要考查了三角函數(shù)的最值問題．屬基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．在△ABC中，AB=2，BC=$\sqrt{10}$，cosA=$\frac{1}{4}$，則AB邊上的高等于（　�。�
A．$\frac{3\sqrt{15}}{4}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{3\sqrt{15}}{2}$D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．設函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}a{x^3}+\frac{1}{2}b{x^2}+cx$（a，b，c∈R，a≠0）的圖象在點（x，f（x））處的切線的斜率為k（x），且函數(shù)$g（x）=k（x）-\frac{1}{2}x$為偶函數(shù)．若函數(shù)k（x）滿足下列條件：①k（-1）=0；②對一切實數(shù)x，不等式$k（x）≤\frac{1}{2}{x^2}+\frac{1}{2}$恒成立．
（1）求函數(shù)k（x）的表達式；
（2）設函數(shù)$h（x）=ln{x^2}-（2m+3）x+\frac{12f（x）}{x}$（x＞0）的兩個極值點x1，x2（x1＜x2）恰為φ（x）=lnx-sx2-tx的零點，當$m≥\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$時，求$y=（{x_1}-{x_2}）φ'（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=-x3+3x2+9x+a
（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若a=-2，求f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的非負半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t+m}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t是參數(shù)）．
（1）將曲線C的極坐標方程和直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且|AB|=$\sqrt{14}$，試求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．在等差數(shù)列{an}中，a2，a3，a6成等比數(shù)列，則此等比數(shù)的公比q的值為3或1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．若向量$\vec a=（1，λ，2），\vec b=（2，-1，2）$，且$\vec a$與$\vec b$的夾角余弦為$\frac{8}{9}$，則λ等于（　�。�
A．-2或$\frac{2}{55}$B．-2C．2D．2或$-\frac{2}{55}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．若關于x的方程log${\;}_{\frac{1}{3}}$（a-3x）=x-2有解，則實數(shù)a的最小值為（　　）
A．4B．6C．8D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．用向量$\overrightarrow{a}$表示一輪船自岸邊向正西航行5$\sqrt{3}$km，用$\overrightarrow$表示船自岸邊向正北航行5km，則$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$表示北偏西60°航行10km．

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