如圖，有一個圓柱形杯子，底面周長為12cm，高為8cm，A點在內(nèi)壁距杯口2cm處，在A點正對面的外壁距杯底2cm的B處有一只小蟲，小蟲要到A處飽餐一頓至少要走________（cm）的路（杯子厚度忽略不計）．

10
分析：在曲面上長最短路程，其基本思路是將其展開成平面圖形，因此將題中的圓柱側(cè)面展開，得到其一半的一個矩形形狀，A、B的最短距離應(yīng)該是該線段AB長，用勾股定理解出線段AB長即可．
解答：將圓柱的側(cè)面展開成平面，其形狀是一個矩形
右圖是展開圖的一半，將A點對稱到A'點，線段A'B的長就是所求的最短距離
在Rt△A'BE中
BE==6m，A'E=AE+AA'=8cm
∴AB==10cm
故答案為10
點評：本題考查了多面休和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題，屬于中檔題．“化曲為直”是本題解決的關(guān)鍵，也就是將曲面化為平面問題，再用平幾的知識解決，問題迎刃而解．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，有一個圓柱形杯子，底面周長為12cm，高為8cm，A點在內(nèi)壁距杯口2cm處，在A點正對面的外壁距杯底2cm的B處有一只小蟲，小蟲要到A處飽餐一頓至少要走
10
10
（cm）的路（杯子厚度忽略不計）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆湖北省高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué) 題型：填空題

如圖，有一個圓柱形杯子，底面周長為12cm，高為8cm，A點在內(nèi)壁距杯口2cm

處，在A點正對面的外壁距杯底2cm的B處有一只小蟲，小蟲要到A處飽餐一頓至少要走

_________(cm)的路(杯子厚度忽略不計).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省武漢二中、龍泉中學(xué)聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，有一個圓柱形杯子，底面周長為12cm，高為8cm，A點在內(nèi)壁距杯口2cm處，在A點正對面的外壁距杯底2cm的B處有一只小蟲，小蟲要到A處飽餐一頓至少要走    （cm）的路（杯子厚度忽略不計）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省武漢二中、龍泉中學(xué)高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué) 題型：填空題

如圖，有一個圓柱形杯子，底面周長為12cm，高為8cm，A點在內(nèi)壁距杯口2cm
處，在A點正對面的外壁距杯底2cm的B處有一只小蟲，小蟲要到A處飽餐一頓至少要走
_________(cm)的路(杯子厚度忽略不計).

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