Question

如圖，有一個(gè)圓柱形杯子，底面周長為12cm，高為8cm，A點(diǎn)在內(nèi)壁距杯口2cm處，在A點(diǎn)正對面的外壁距杯底2cm的B處有一只小蟲，小蟲要到A處飽餐一頓至少要走

10

（cm）的路（杯子厚度忽略不計(jì)）．

Answer 1

分析：在曲面上長最短路程，其基本思路是將其展開成平面圖形，因此將題中的圓柱側(cè)面展開，得到其一半的一個(gè)矩形形狀，A、B的最短距離應(yīng)該是該線段AB長，用勾股定理解出線段AB長即可．

解答：解：將圓柱的側(cè)面展開成平面，其形狀是一個(gè)矩形
右圖是展開圖的一半，將A點(diǎn)對稱到A'點(diǎn)，線段A'B的長就是所求的最短距離
在Rt△A'BE中
BE=

1

2

×12=6m，A'E=AE+AA'=8cm
∴AB=

BE 2+AE 2

=10cm
故答案為10

點(diǎn)評：本題考查了多面休和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題，屬于中檔題．“化曲為直”是本題解決的關(guān)鍵，也就是將曲面化為平面問題，再用平幾的知識解決，問題迎刃而解．