已知，證明不等式．

 

【答案】

見解析

【解析】主要考查導數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、不等式證明等方面的應用。

證明：原不等式等價于證明．

設，則．

，．

在上是單調(diào)增函數(shù)．

又，

即，亦即．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011屆陜西省師大附中、西工大附中高三第六次聯(lián)考理數(shù) 題型：填空題

選做題（請考生在三個小題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）．
（A）．（坐標系與參數(shù)方程） 在極坐標系中,過圓的圓心,且垂直于極軸的直線的極坐標方程為               。
（B）．（不等式選講）已知關于的不等式是常數(shù))的解是非空集合,則的取值范圍               。
（C）．(幾何證明選講）如圖：若，，與交于點D，且，，則       。

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年陜西省西安市高三第三次質(zhì)量檢測理科數(shù)學 題型：填空題

本題（1）（2）（3）三個選答題，每小題5分，請考生任選1題作答，如果多做，則按所做的前1題計分.

（1）（選修4-1，幾何證明選講）如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB， CB⊥AB，AB=AD=a,CD=,點E，F(xiàn)分別為線段AB，CD的中點，則EF=           .

（2）（選修4-4，坐標系與參數(shù)方程）在極坐標系（）中，曲線的交點的極坐標為         .

（3）（選修4-1，不等式選講）

已知函數(shù).若不等式，則實數(shù)的值為        .

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年甘肅省高三期中考試科數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）   已知實數(shù)滿足不等式，試判斷方程有無實根，并給出證明。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省高三年級隨堂練習數(shù)學試卷 題型：解答題

選修4－5：不等式證明選講

已知函數(shù). 若不等式對a¹0, a、bÎR恒成立，求實數(shù)x的范圍.

 

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