Question

已知函數(shù)+cos2x+a（a∈R，a為常數(shù)）．
（I）求函數(shù)的最小正周期；
（II）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（III）若時，f（x）的最小值為-2，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：化簡函數(shù)+cos2x+a（a∈R，a為常數(shù)）．為一個角的一個三角函數(shù)的形式，
（I）直接根據(jù)周期公式求出函數(shù)的最小正周期；
（II）借助正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（III）若時，f（x）的最小值為-2．，求出取得最小值求解即可．
解答：解：（I）
∴f（x）的最小正周期，T=
（II）因為y=sinx的減區(qū)間為：，k∈Z
所以即（k∈Z）時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，
故所求區(qū)間為
（III）時，時
f（x）取得最小值∴2sin．
點評：本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)的最值，考查計算能力，是中檔題．