Question

已知函數(shù)+cos2x+a（a∈R，a為常數(shù)）．
（I）求函數(shù)的最小正周期；
（II）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（III）若時(shí)，f（x）的最小值為-2，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：化簡(jiǎn)函數(shù)+cos2x+a（a∈R，a為常數(shù)）．為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，
（I）直接根據(jù)周期公式求出函數(shù)的最小正周期；
（II）借助正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（III）若時(shí)，f（x）的最小值為-2．，求出取得最小值求解即可．
解答：解：（I）
∴f（x）的最小正周期，T=
（II）因?yàn)閥=sinx的減區(qū)間為：，k∈Z
所以即（k∈Z）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，
故所求區(qū)間為
（III）時(shí)，時(shí)
f（x）取得最小值∴2sin．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)的最值，考查計(jì)算能力，是中檔題．