Question

把20個(gè)相同的小球放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子里，要求每個(gè)盒子里球的數(shù)目不小于盒子的編號(hào)數(shù)，則一共有

120

種不同的放法．

Answer 1

分析：原問(wèn)題可化為將17個(gè)小球放進(jìn)3個(gè)盒子，每個(gè)小盒至少一個(gè)的問(wèn)題，利用插空法計(jì)算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，先在編號(hào)為2的盒子中依次放入1個(gè)小球，編號(hào)為3的盒子中依次放入2個(gè)小球，還剩余17個(gè)小球，只需將這17個(gè)小球放入3個(gè)小盒，每個(gè)小盒至少一個(gè)即可，
17個(gè)小球之間共16個(gè)空位，從中選2個(gè)，插入擋板即可，則有C₁₆²=120種不同的放法，
故答案為：120．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的應(yīng)用，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力，解題的關(guān)鍵是將原來(lái)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為將17個(gè)小球放進(jìn)3個(gè)盒子，每個(gè)小盒至少一個(gè)的問(wèn)題．