與橢圓
x2
49
+
y2
24
 =1有相同的焦點且以y=±
4
3
x為漸近線的雙曲線方程為
x2
9
-
y2
16
=1
x2
9
-
y2
16
=1
．
分析：先根據(jù)橢圓的方程求出焦點坐標，得到雙曲線的c值，再由漸近線方程，和b=
c2-a2
得到a，b的值，可得到雙曲線的方程．
解答：解：∵橢圓
x2
49
+
y2
24
=1的焦點為（5，0）（-5，0），
故雙曲線中的c=5，且滿足
b
a
=
4
3
a 2+b2=25

∴
a 2=9
b 2=16

所以雙曲線的方程為
x2
9
-
y2
16
=1．
故答案為：
x2
9
-
y2
16
=1．
點評：本題主要考查圓錐曲線的基本元素之間的關(guān)系問題，同時雙曲線、橢圓的相應知識也進行了綜合性考查．解答的關(guān)鍵是弄清它們的不同點列出方程式求解．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的漸近線方程為y=±2x，且與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1有相同的焦點，則其焦點坐標為
 
，雙曲線的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）焦點在x軸上的橢圓，短軸上的一個端點與兩個焦點為同一個正三角形的頂點，焦點與橢圓上點的最近距離為
3
，求橢圓標準方程．
（2）已知雙曲線與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1公共焦點，且以y=±
4
3
x為漸近線，求雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1有公共焦點，且離心率e=
5
4
的雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1，F(xiàn)2是雙曲線x2-
y2
24
=1的兩個焦點，P是雙曲線與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1的一個公共點，則△PF1F2的面積等于
 
．

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