設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x2-
y2
24
=1的兩個焦點，P是雙曲線與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1的一個公共點，則△PF1F2的面積等于
 
．
分析：由題意，|F1F2|=10，橢圓
x2
49
+
y2
24
=1與雙曲線x2-
y2
24
=1共焦點，利用橢圓、雙曲線的定義，求出△PF1F2的三邊，即可求其面積．
解答：解：由題意，|F1F2|=10，橢圓
x2
49
+
y2
24
=1與雙曲線x2-
y2
24
=1共焦點
∵P是雙曲線與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1的一個公共點，（不妨設(shè)是右支上一點）
∴|PF1|+|PF2|=14，|PF1|-|PF2|=2，
∴|PF1|=8，|PF2|=6，
∵|F1F2|=10，
∴△PF1F2是直角三角形，
∴△PF1F2的面積等于
1
2
×6×8=24．
故答案為：24．
點評：本題考查三角形面積的計算，考查橢圓、雙曲線的定義，求出△PF1F2的三邊是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，點P在雙曲線上，若
PF1
•
PF2
=0 且|
PF1
||
PF2
|=2ac（c=
a2+b2
），則雙曲線的離心率為（　　）
A、
1+
5
2
B、
1+
3
2
C、2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•寶山區(qū)模擬）雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1上一點(2，
3
)到左，右兩焦點距離的差為2．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的左右焦點，P是雙曲線上的點，若|PF1|+|PF2|=6，求△PF1F2的面積；
（3）過（-2，0）作直線l交雙曲線C于A，B兩點，若
OP
=
OA
+
OB
，是否存在這樣的直線l，使OAPB為矩形？若存在，求出l的方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)F1、F2是雙曲線x2-
y224
=1的兩個焦點，是雙曲線上的一點，且3|PF1|=4|PF2|，則△PF1F2的面積等于
24
24
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•許昌三模）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
3
-y2=1的兩個焦點，P在雙曲線上，當△F1PF2的面積為2時，
PF1
•
PF2
的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O為坐標原點），且tan∠PF2F1=2，則雙曲線的離心率為（　�。�

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