Question

已知復(fù)數(shù)z=（1-i）²+1+3i，若z²+az+b=1-i，a，b∈R，則點(diǎn)（a，b）對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為________．

Answer 1

-3+4i
分析：先求出z=（1-i）²+1+3i=1+i，再求出z²+az+b=（1+i）²+a（1+i）+b=（a+b）+（a+2）i，由z²+az+b=1-i，知，由此能求出點(diǎn)（a，b）對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．
解答：∵z=（1-i）²+1+3i
=-2i+1+3i
=1+i，
∴z²+az+b=（1+i）²+a（1+i）+b
=2i+a+ai+b
=（a+b）+（a+2）i，
∵z²+az+b=1-i，
∴，解得a=-3，b=4，
∴點(diǎn)（a，b）對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3+4i．
故答案為：-3+4i．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．