設a，b是非零實數(shù)，且滿足
asin
π
5
+bcos
π
5
acos
π
5
-bsin
π
5
=tan
8π
15
，則
b
a
=
 
．
分析：先把已知條件轉(zhuǎn)化為tan
8π
15
=
tan
π
5
+
b
a
1-
b
a
tan
π
5
=tan(
π
5
+θ)．利用正切函數(shù)的周期性求出θ=kπ+
π
3
，即可求得結(jié)論．
解答：解：因為tan
8π
15
=
tan
π
5
+
b
a
1-
b
a
tan
π
5
=tan(
π
5
+θ)．且tanθ=
b
a

∴
π
5
+θ=kπ+
8π
15

∴θ=kπ+
π
3
．tanθ=tan（kπ+
π
3
）=
3
．
∴
b
a
=
3

故答案為：
3
．
點評：本題主要考查三角函數(shù)中的恒等變換應用．解決本題的關鍵是把已知條件轉(zhuǎn)化為tan
8π
15
=
tan
π
5
+
b
a
1-
b
a
tan
π
5
=tan(
π
5
+θ)以及得tanθ=
b
a
，從而求出θ=kπ+
π
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•上海）設a，b是非零實數(shù)，若a＜b，則下列不等式成立的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b是非零實數(shù)，那么
|a|
a
+
|b|
b
可能取的值組成集合的元素是
-2，0，2
-2，0，2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a、b是非零實數(shù)，則方程bx2+ay2=ab及ax+by=0所表示的圖形可能是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
①設a，b是非零實數(shù)，若a＜b，則ab2＜a2b；
②若a＜b＜0，則
1
a
＞
1
b
；
③函數(shù)y=
x2+3
x2+2
的最小值是2；
④若x、y是正數(shù)，且
1
x
+
4
y
=1，則xy有最小值16．
其中正確命題的序號是
②④
②④
．

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