Question

設(shè)a、b是非零實(shí)數(shù)，則方程bx²+ay²=ab及ax+by=0所表示的圖形可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：先把方程bx²+ay²=ab及ax+by=0化簡(jiǎn)，得到ax+by=0表示過原點(diǎn)，斜率為-

a

b

的直線，方程bx²+ay²=ab表示橢圓或雙曲線，再按a，b同號(hào)和異號(hào)兩種情況討論方程bx²+ay²=ab及ax+by=0所表示的圖形再同一坐標(biāo)系中的情況，排除不可能出現(xiàn)的圖形，即可得到正確答案．

解答：解：方程bx²+ay²=ab可變形為

x2

a

+

y2

b

=1，方程ax+by=0可變形為y=-

a

b

x
∴方程ax+by=0的圖象為過原點(diǎn)的直線，排除B
若a，b同號(hào)，則-

a

b

＜0，直線過二，四象限，方程bx²+ay²=ab圖象為橢圓，排除A
若a，b異號(hào)，則-

a

b

＞0，直線過一，三象限，方程bx²+ay²=ab圖象為雙曲線，排除D
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了根據(jù)直線方程與圓錐曲線方程求圖象，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力．