已知數(shù)列{an}前 n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n2，
（1）求{an}的通項(xiàng)公式    
（2）設(shè) bn=
1anan+1
，求數(shù)列{bn}的前 n項(xiàng) 和Tn．
分析：（1）將Sn=n2中的n用n-1代替仿寫出一個(gè)新的等式，兩個(gè)式子相減，即得到函數(shù)的通項(xiàng)公式．
（2）將an的值代入bn，將其裂成兩項(xiàng)的差，利用裂項(xiàng)求和的方法求出數(shù)列{bn}的前 n項(xiàng) 和Tn．
解答：解：（1）∵Sn=n2
∴Sn-1=（n-1）2
兩個(gè)式子相減得
an=2n-1；                             
（2）bk=
1
akak+1
=
1
(2k-1)(2k+1)
=
1
2
(
1
2k-1
-
1
2k+1
)（
故Tn=
1
2
(1-
1
3
)+
1
2
(
1
3
-
1
5
)+
1
2
(
1
5
-
1
7
)+…+
1
2
(
1
2n-1
-
1
2n+1
)=
1
2
(1-
1
2n+1
)=
n
2n+1
點(diǎn)評(píng)：求數(shù)列的前n項(xiàng)和問題，應(yīng)該先求出數(shù)列的通項(xiàng)，根據(jù)通項(xiàng)的特點(diǎn)選擇合適的求和方法，常見的求和方法有：公式法、倒序相加的方法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、分組法．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為a1，且
1
2
，an，Sn成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）數(shù)列滿足bn=（log2a2n+1）×（log2a2n+3），求證：
1
b1
+
1
b2
+
1
b3
+…+
1
bn
＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•奉賢區(qū)一模）已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=
1
3
an-1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
an=3•(-
1
2
)n，或an=-
3
2
•(-
1
2
)n-1
an=3•(-
1
2
)n，或an=-
3
2
•(-
1
2
)n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=n2+2n，設(shè)bn=
1anan+1

（1）試求an；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且an是Sn與2的等差中項(xiàng)，數(shù)列{bn}中，b1=1，點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線x-y+2=0上．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)an，bn；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為Bn，試比較
1
B1B2
+
1
B2B3
+…+
1
BnBn+1
與1的大小，并證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)Tn=
b1
a1
+
b2
a2
+…
bn
an
，求證：Tn＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2，3Sn=5an-an-1+3Sn-1（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an} 的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=（2n-1）an，求數(shù)列{bn} 的前n項(xiàng)和為Tn；
（Ⅲ）若cn=tn[lg（2t）n+lgan+2]（t＞0），且數(shù)列{cn} 是單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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