18.如下圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝.

(Ⅰ)求四棱錐S-ABCD的體積；

(Ⅱ)求面SCD與面SBA所成的二面角的正切值.

18.本小題考查線面關(guān)系和棱錐體積計(jì)算，考查空間想象能力和邏輯推理能力.

　

解：（Ⅰ）直角梯形ABCD的面積是

M底面＝(BC+AD)·AB=×1=，        

∴四棱錐S-ABCD的體積是V＝×SA×M底面＝×1×＝.           

 

（Ⅱ）延長BA、CD相交于點(diǎn)E，連結(jié)SE，則SE是所求二面角的棱.

∵AD∥BC，BC＝2AD，

∴EA=AB=SA，∴SE⊥SB，

∵SA⊥面ABCD，得面SEB⊥面EBC，EB是交線，

又BC⊥EB，∴BC⊥面SEB，故SB是SC在面SEB上的射影，∴CS⊥SE，所以∠BSC是所求二面角的平面角.               

∵SB＝＝，BC＝1，BC⊥SB，

∴tanBSC==.即所求二面角的正切值為.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直（圖1），圖2為該四棱錐的主視圖和側(cè)視圖，它們是腰長為6cm的全等的等腰直角三角形．
（Ⅰ）根據(jù)圖2所給的主視圖、側(cè)視圖畫出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖所在的平面
圖形的面積．
（Ⅱ）圖3中，E為棱PB上的點(diǎn)，F(xiàn)為底面對角線AC上的點(diǎn)，且
BE
EP
=
CF
FA
，求證：EF∥平面PDA．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,底面為直角三角形,∠ACB=90°,AC=6,BC=CC1=,P是BC1上一動(dòng)點(diǎn),則CP+PA1的最小值為_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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如下圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直（圖1），圖2為該四棱錐的主視圖和側(cè)視圖，它們是腰長為6cm的全等的等腰直角三角形．
（Ⅰ）根據(jù)圖2所給的主視圖、側(cè)視圖畫出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖所在的平面
圖形的面積．
（Ⅱ）圖3中，E為棱PB上的點(diǎn)，F(xiàn)為底面對角線AC上的點(diǎn)，且，求證：EF∥平面PDA．

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