Question

12．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）-$\frac{1}{2}$cos（ωx-$\frac{7π}{6}$）（ω＞0）的最小正周期為2π，則f（-$\frac{π}{6}$）=（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{3\sqrt{3}}{4}$
• D． $\frac{3\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 利用三角恒等變換化簡f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性求得ω的值，從而求得f（-$\frac{π}{6}$）的值．

解答 解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）-$\frac{1}{2}$cos（ωx-$\frac{7π}{6}$）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）-$\frac{1}{2}$cos（ωx+$\frac{5π}{6}$）
=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）+$\frac{1}{2}$sin（ωx+$\frac{π}{3}$）=$\frac{3}{2}$sin（ωx+$\frac{π}{3}$）的最小正周期為$\frac{2π}{ω}$=2π，∴ω=1．
即f（x）=$\frac{3}{2}$sin（x+$\frac{π}{3}$），則f（-$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{2}$sin$\frac{π}{6}$=$\frac{3}{4}$，
故選：A．

點評 本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．