Question

1．設(shè)y=f（t）是某港口水的深度y（米）關(guān)于時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)，其中0≤t≤24．下表是該港口某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系表：

t	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y	5	7.5	5	2.5	5	7.5	5	2.5	5

經(jīng)長(zhǎng)期觀察，函數(shù)y=f（t）的圖象可以近似地看成函數(shù)y=k+Asin（ωt+φ）的圖象．下面的函數(shù)中，最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是（　�。�

• A． $y=5+\frac{5}{2}sin\frac{π}{12}t，t∈[0，24]$
• B． $y=5+\frac{5}{2}sin（\frac{π}{12}t+\frac{π}{2}），t∈[0，24]$
• C． $y=5+\frac{5}{2}sin\frac{π}{6}t，t∈[0，24]$
• D． $y=5+\frac{5}{2}sin（\frac{π}{6}t+π），t∈[0，24]$

Answer 1

分析 由表格求出函數(shù)最值和周期，再求出A、K的值，由三角函數(shù)的周期公式求出ω的值，將特殊點(diǎn)代入解析式列出方程求出ϕ，可求出函數(shù)的解析式．

解答 解：由表格可得：函數(shù)的最大值是7.5、最小值是2.5，
則A=$\frac{1}{2}（7.5-2.5）$=$\frac{5}{2}$，k=$\frac{1}{2}（7.5+2.5）$=5，
且T=15-3=12，又ω＞0，則$\frac{2π}{ω}=12$，解得ω=$\frac{π}{6}$，
則函數(shù)f（t）=5+$\frac{5}{2}$sin（$\frac{π}{6}$t+ϕ），
因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)（0，5），
所以5+$\frac{5}{2}$sinϕ=5，則sinϕ=0，即ϕ=kπ（k∈Z），
又函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（3，7.5），
所以5+$\frac{5}{2}$sin（$\frac{π}{2}$+ϕ）=7.5，則sin（$\frac{π}{2}$+ϕ）=1，
即ϕ=0，
所以$y=5+\frac{5}{2}sin\frac{π}{6}t，t∈[0，24]$，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦型函數(shù)解析式的求法，三角函數(shù)的周期公式，解題的關(guān)鍵是要根據(jù)表格分析出函數(shù)的最值、周期等，進(jìn)而求出各個(gè)參數(shù)的值．