Question

已知向量=（，2），=（sin2ωx，-cos²ωx），（ω＞0）．
（1）若，且f（x）的最小正周期為π，求f（x）的最大值，并求f（x）取得最大值時x的集合；
（2）在（1）的條件下，f（x）沿向量平移可得到函數(shù)y=2sin2x，求向量．

Answer 1

解：（1）=，
∵T=π，∴ω=1
∴f（x）═，
y_max=1，這時x的集合為
（2）∵f（x）的圖象向左平移，再向上平移1個單位可得y=2sin2x的圖象，
所以向量=．
分析：（1）利用二倍角公式，兩角和的正弦公式化簡函數(shù)為 ，然后根據(jù)函數(shù)f（x）的最小正周期求出ω；根據(jù)正弦函數(shù)的值域，直接求出函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時x的取值集合；
（2）考查函數(shù)的表達式間的關(guān)系，由函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)由向量 平移可得函數(shù) y=2sin2x的圖象，直接求出 ．
點評：本題考查三角函數(shù)的最值，三角函數(shù)的周期性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查基本知識，就不好說的有關(guān)性質(zhì)的熟練程度，決定三角函數(shù)題目解答的速度，和解題質(zhì)量，平時需要牢記，記熟．是中檔題．