Question

已知變量x，y，滿足

x+y≤6 x-y≤2 x≥0 y≥1

，則目標函數(shù)z=2x+y的最大值為

10

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的四邊形ABCD及其內(nèi)部，再將目標函數(shù)z=2x+y對應(yīng)的直線進行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，可得當x=4且y=2時z取得最大值10．

解答：解：作出不等式組

x+y≤6 x-y≤2 x≥0 y≥1

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的四邊形ABCD及其內(nèi)部，其中
A（0，1），B（3，1），C（4，2），D（0，6）
設(shè)z=F（x，y）=2x+y，
將直線l：z=2x+y進行平移，觀察l在y軸上的截距變化，
可得當l經(jīng)過點C時，目標函數(shù)z達到最大值
∴z_最大值=F（4，2）=2×4+2=10
故答案為：10

點評：本題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)z=2x+y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．