Question

已知sinα=

1

10

，cosβ=

2

5

，且α，β均為銳角，則α+β=

π

4

．

Answer 1

分析：先根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα與sinβ，然后利用余弦的和角公式求出cos（α+β），從而求出α+β的值．

解答：解：∵sinα=

1

10

，cosβ=

2

5

，且α，β均為銳角
∴cosα=

1-sin2α

=

3

10

，sinβ=

1-cos2β

=

1

5

∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=

3

10

×

2

5

-

1

10

×

1

5

=

2

2

∴α+β=

π

4

故答案為：

π

4

點(diǎn)評：本題主要考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及兩角和與差的余弦函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．