Question

函數y=x²-4x；x∈[1，5），則函數值y的取值范圍是（　�。�

A．{y|-4≤y≤5}

B．[-4，5）

C．{y|-3≤y≤5}

D．[-3，5）

Answer 1

分析：判斷出拋物線的開口向上，再把拋物線化為頂點式的形式可知對稱軸x=2，再根據x∈[1，5），可知當x=5時y最大，把x=2，函數有最小值，代入即可得出結論．

解答：解：∵二次函數y=x²-4x中，x²的系數1＞0，
∴拋物線開口向上，有最小值，
∵y=x²-4x=（x-2）²-4，
∴拋物線的對稱軸x=2，2∈[1，5），y_最小=-4，
∴當x=5時，y最大=5²-4×5=5．
∵x∈[1，5），
∴-4≤y＜5．
故選：B．

點評：本題考查的是二次函數的性質，在解答此題時要先確定出拋物線的對稱軸及最小值，再根據x的取值范圍進行解答．