若sin(α-β)sinβ-cos(α-β)cosβ=m,且α是第三象限角,則sinα=   
【答案】分析:把已知的等式左邊提取-1,利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式變形,表示出cosα,由α是第三象限角,得到sinα的值小于0,進而利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出sinα的值.
解答:解:依題意得:sin(α-β)sinβ-cos(α-β)cosβ
=-[cos(α-β)cosβ-sin(α-β)sinβ]=m,
即-cos[(α-β)+β]=-cosα=m,
∴cosα=-m,
又α是第三象限角,∴sinα<0,
則sinα=-=-
故答案為:-
點評:此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式,三角函數(shù)值的符號判定,以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC的頂點A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),其中0<α<π.
(Ⅰ)若|
AC
|
=|
BC
|
,求角α的值;
(Ⅱ)若△ABC的面積為S△ABC=
7
2
,求sinα-cosα的值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊,且A=
π
3

(1)若a=1,面積S△ABC=
3
4
,求b+c的值;
(2)求
a
b-c
•sin(
π
3
-C)
的值(注意,此問只能使用題干的條件,不能用(1)問的條件).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊長分別是a,b,c.
(1)若a=4,C=
π
3
,且△ABC的面積S=
3
,求b,c的值;
(2)若sin(B+A)+sin(B-A)=sin2A,試判斷△ABC的形狀.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)若sinθ=
3
5
,θ為第二象限角,求tan(4π+θ)值.
(2)一扇形的圓心角θ是15°,半徑r為12,求該扇形的弧長l及面積S.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江蘇省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

在△ABC中,角A,B,C所對的邊長分別是a,b,c.(1)若sin C + sin(B-A)=" sin" 2A,試判斷△ABC的形狀;(2)若△ABC的面積S = 3,且c =,C =,求a,b的值

 

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