在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c．
（1）若a=4，C=
π
3
，且△ABC的面積S=
3
，求b，c的值；
（2）若sin（B+A）+sin（B-A）=sin2A，試判斷△ABC的形狀．
分析：（1）利用三角形的面積公式，即可求b，c的值；
（2）利用和角與差角的三角函數(shù)公式化簡，即可判斷△ABC的形狀．
解答：解：（1）因為△ABC的面積等于
3
，所以
1
2
absinC=
3
，
因為a=4，C=
π
3
，所以b=1
由余弦定理c2=a2+b2-2ab•cosC=13，所以c=
13

（2）由題意得sinBcosA=sinAcosA，
當(dāng)cosA=0時，A=
π
2
，△ABC為直角三角形                                     
當(dāng)cosA≠0時，得sinB=sinA，由正弦定理得a=b，所以，△ABC為等腰三角形   
所以△ABC是等腰或直角三角形．
點(diǎn)評：本題考查三角形的面積公式，考查余弦、正弦定理，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天津）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，2cos（A+B）=1，則△ABC的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
2
，則B的大小為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集為{x|a＜x＜c}，則b=
13
13
．

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