已知m為實數(shù)，f（x）=2x2-2mx+m-1（0≤m≤2）的最小值記為g（m），試求g（m）的最大值．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由已知中函數(shù)f（x）的解析式，可得當x=
m
2
時，f（x）取最小值-
1
2
m2+m-1，即g（m）=-
1
2
m2+m-1，再由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合m的取值范圍，得到g（m）的最大值．
解答： 解：f（x）=2x2-2mx+m-1的圖象是開口朝上且以直線x=
m
2
為對稱軸的拋物線，
故當x=
m
2
時，f（x）取最小值-
1
2
m2+m-1，
即g（m）=-
1
2
m2+m-1，
由g（m）的圖象是開口朝下且以直線m=1（0≤m≤2）為對稱軸的拋物線，
故當m=1時，求g（m）的最大值-
1
2
點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=cosα
y=2+sinα
（α為參數(shù)）．在極坐標系中，C2的方程為ρ（3cosθ-4sinθ）=6，則C1與C2的交點的個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，AB=3，AC=4，其面積S△ABC=3
3
，則BC=（　�。�
A、5
B、
13
或
37
C、
37
D、
13

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，其中左視圖是一個邊長為2的正三角形，則這個幾何體的體積是（　�。�
A、2cm2
B、
3
cm3
C、3
3
cm3
D、3cm3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，半徑為2的圓內(nèi)有兩條半圓弧，一質(zhì)點M自點A開始沿弧A-B-C-O-A-D-C做勻速運動，則其在水平方向（向右為正）的速度v=v（t）的圖象大致為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=alnx-bx2，其圖象在點P（2，f（2））處切線的斜率為-3．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（用只含有b的式子表示）；
（2）當a=2時，令g（x）=f（x）-kx，設x1，x2（x1＜x2）是函數(shù)g（x）=0的兩個根，x0是x1，x2的等差中項，求證：g′（x0）＜0（g′（x）為函數(shù)g（x）的導函數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x2+ax+b在區(qū)間（-∞，4]上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某社區(qū)一條直行通道由寬為120cm水泥路面和兩旁各由寬50cm的草地組成，若有一個直徑為10cm的薄圓盤玩具隨機落在該通道內(nèi)，則這個玩具恰好落在水泥路面內(nèi)的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在實數(shù)集R中，我們定義的大小關系“＞”為全體實數(shù)排了一個“序”，類似的，我們在平面向量集D={
a
|
a
=（x，y），x∈R，y∈R}上也可以定義一個稱為“序”的關系，記為“?”．定義如下：對于任意兩個向量
a1
=（x1，y1），
a2
=（x2，y2），
a1
?
a2
當且僅當“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”．按上述定義的關系“?”，給出如下四個命題：
①若
e1
=（1，0），
e2
=（0，1），
0
=（0，0），則
e1
?
e2
?
0
；
②若
a1
＞
a2
，
a2
＞
a3
，則
a1
＞
a3
；
③若
a1
＞
a2
，則對于任意
a
∈D，（
a1
+
a
）＞（
a2
+
a
）；
④對于任意向量
a
＞
0
，
0
=（0，0）若
a1
＞
a2
，則
a
•
a1
＞
a
•
a2
．
其中真命題的序號為
 
．

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