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設函數f（x）的圖象與直線x=a，x=b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數f（x）在[a，b]上的面積．已知函數y=sinnx在[0，
π
n
]上的面積為
2
n
(n∈N*)，則函數y=cos3x在[0，
5π
6
]上的面積為______．

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y=cos3x=sin（3x+
π
2
），令t=x+
π
6
，則y=sin3t．t∈[
π
6
，π]
在函數y=sinnx中，令n=3，得出函數y=sin3x在[0，
π
3
]上的面積為
2
3
．
在[0，
π
6
]上的面積為在[0，
π
3
]上的面積的一半，等于
1
3
． 
陰影部分面積為3×
2
3
=2
故函數y=cos3x在[0，
5π
6
]上的面積為2-
1
3
=
5
3

故答案為：
5
3
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的兩個根x1，x2滿足0＜x1＜x2＜
1
a
．
（1）當x∈（0，x1）時，證明x＜f （x）＜x1；
（2）設函數f（x）的圖象關于直線x=x0對稱，證明x0＜
x1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx，g（x）=
12
ax2+bx（a≠0）
（Ⅰ）若a=-2時，函數h（x）=f（x）-g（x）在其定義域內是增函數，求b的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的結論下，設φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函數φ（x）的最小值；
（Ⅲ）設函數f（x）的圖象C1與函數g（x）的圖象C2交于點P、Q，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N，問是否存在點R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx，g（x）=
12
ax2+bx（a≠0）
（I）若a=-2時，函數h（x）=f（x）-g（x）在其定義域內是增函數，求b的取值范圍；
（II）若a=2，b=1，若函數k=g（x）-2f（x）-x2在[1，3]上恰有兩個不同零點，求實數k的取值范圍；
（III）設函數f（x）的圖象C1與函數g（x）的圖象C2交于P，Q兩點，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C1、C2于M、N兩點，問是否存在點R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=lnx，g(x)=
1
2
ax2+bx．
（1）當a=b=
1
2
時，求函數h（x）=f（x）-g（x）的單調區(qū)間；
（2）若b=2且h（x）=f（x）-g（x）存在單調遞減區(qū)間，求a的取值范圍；
（3）當a≠0時，設函數f（x）的圖象C1與函數g（x）的圖象C2交于點P、Q，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C1、C2于點M，N，則是否存在點R，使C1在點M處的切線與C2在點N處的切線平行？如果存在，請求出R的橫坐標，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+x+b（a≥0），f′（x）為函數f（x）的導函數．
（Ⅰ）設函數f（x）的圖象與x軸交點為A，曲線y=f（x）在A點處的切線方程是y=3x-3，求a，b的值；
（Ⅱ）若函數g（x）=e-ax•f′（x），求函數g（x）的單調區(qū)間．

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