已知雙曲線an-1y2-anx2=an-1an的一個焦點為(0,),一條漸近線方程為y=x,其中{an}是以4為首項的正數(shù)數(shù)列,記Pn=a1c1+a2c2+…+ancn.

(1)求數(shù)列{cn}的通項公式;

(2)若數(shù)列{cn}的前n項的和為Sn,求;

(3)若不等式+loga(2x+1)(a＞0,且a≠1)對一切自然數(shù)n恒成立,求實數(shù)x的取值范圍.

解:(1)∵雙曲線方程為=1,焦點為(0,),

∴cn=an+an-1.

又∵一條漸近線方程為y=x,

∴.

∴=2.

∵a1=4,∴{an}是以4為首項的等比數(shù)列,

an=2n+1.∴cn=3·2n.

(2)Sn=c1+c2+…+cn=3(2+22+…+2n)=6(2n-1).

∵ancn=3·22n+1,

∴Pn=3(23+25+…+22n+1)=8(22n-1).∴.

(3)S=,①

S=,②

①-②得S=,

故原不等式等價于+loga(2x+1)(n∈N*)恒成立,

∴l(xiāng)oga(2x+1)≥0恒成立,

故(ⅰ)當a＞1時,2x+1≥1,∴x≥0.

(ⅱ)當0＜a＜1時,0＜2x+1≤1-＜x≤0.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線an-1y2-anx2=an-1an的焦點在y軸上，一條漸近線方程為y=
2
x，其中{an}是以4為首項的正數(shù)數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項公式是（　�。�
A、an=2
n+3
2
B、an=21-n
C、an=4n-2
D、an=2n+1

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已知雙曲線an-1y2-anx2=an-1an的一個焦點(0，
cn
)，一條漸近線方程為y=
2
x，其中an是以4為首項的正項數(shù)列，數(shù)列cn的首項為6．
（Ⅰ）求數(shù)列Cn的通項公式；
（Ⅱ）若不等式
1
c1
+
2
c2
+…+
n
cn
+
n
3•2n
＜
2
3
+loga(2x+1)(a＞0且a≠1)對一切自然數(shù)n恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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cn
)(n≥2)，且c1=6，一條漸近線方程為y=
2
x，其中{an}是以4為首項的正數(shù)數(shù)列，記Tn=a1c1+a2c2+…+ancn（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{cn}的通項公式；
（2）數(shù)列{cn}的前n項和為Sn，求
lim
n→∞
S
2
n
Tn
；
（3）若不等式
1
c1
+
2
c2
+…+
n
cn
+
n
3•2n
＜
1
3
+loga(2x+1)(a＞0，a≠1)對一切自然數(shù)n（n∈N*）恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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已知雙曲線an-1y2-anx2=an-1an的焦點在y軸上，一條漸近線方程為，其中{an}是以4為首項的正數(shù)數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項公式是（ ）
A．
B．an=21-n
C．an=4n-2
D．an=2n+1

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已知雙曲線an-1y2-anx2=an-1an的一個焦點為，且c1=6，一條漸近線方程為，其中{an}是以4為首項的正數(shù)數(shù)列，記Tn=a1c1+a2c2+…+ancn（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{cn}的通項公式；
（2）數(shù)列{cn}的前n項和為Sn，求；
（3）若不等式對一切自然數(shù)n（n∈N*）恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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