Question

設(shè)偶函數(shù)f（x）=log_a|x+b|在（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，則f（b-2）與f（a+1）的大小關(guān)系是（　�。�

• A、f（b-2）=f（a+1）
• B、f（b-2）＞f（a+1）
• C、f（b-2）＜f（a+1）
• D、不能確定

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知中函數(shù)f（x）=log_a|x+b|（a＞0且a≠1）是偶函數(shù)，我們可以確定出b的值，再由函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，我們可以求出a的取值范圍，及函數(shù)在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性，進(jìn)而判斷出f（a+1）與f（b-2）的大�。�

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=log_a|x+b|（a＞0且a≠1）是偶函數(shù)，
故f（-x）=log_a|-x+b|=f（x）=log_a|x+b|，
即|-x+b|=|x+b|，
解得b=0，
又∵函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，
故0＜a＜1，
且函數(shù)f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增，
∵1＜a+1＜2=-（b-2），
故f（a+1）＞f[-（b-2）]=f（b-2），
故f（b-2）＜f（a+1），
故選：C

點評：本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，其中根據(jù)已知條件確定出參數(shù)a，b的值（或范圍），并判斷出函數(shù)在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性，是解答本題的關(guān)鍵．