如圖，四棱錐P－ABCD中，ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠BCD＝60°，BC＝1，E為CD的中點，PC與平面ABCD成角60°

(1)求證：平面EPB⊥平面PBA；

(2)求二面角B－PD－A的大�。�

答案：
解析：

　　解：(1)，

　　又

　　

　　，又

　　面PAB，面PAB，

　　　　4分

　　(2)過B點作BFAD于F，過F作FMPD于M，聯(lián)結BM

　　BFAD

　　BFPABF面PAD

　　BM為面PAD的斜線，MF為BM在面PAD的射影，BMPD

　　BMF為二面角B－PD－A的平面角　　8分

　　PC與面ABCD成角，PCA＝PA＝3

　　BF＝MF＝

　　所以二面角B－PD－A為　　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，CE∥AB．
（Ⅰ）求證：CE⊥平面PAD；
（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，且CD與平面PAD所成的角為45°，求點D到平面PCE的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，AC∩BD=O，PA⊥底面ABCD，OE⊥PC于E．
（1）求證：PC⊥平面BDE；
（2）設PA=AB=2，求二面角B-PC-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
3
，點F是PB中點．
（Ⅰ）若E為BC中點，證明：EF∥平面PAC；
（Ⅱ）若E是BC邊上任一點，證明：PE⊥AF；
（Ⅲ）若BE=
3
3
，求直線PA與平面PDE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，點E，F(xiàn)分別是AB和PC的中點．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）若CD=2PD=2AD=2，四棱錐P-ABCD外接球的表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=
12
CD=2，PA=2，M，E，F(xiàn)分別是PA，PC，PD的中點．
（1）證明：EF∥平面PAB；
（2）證明：PD⊥平面ABEF；
（3）求直線ME與平面ABEF所成角的正弦值．

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