Question

寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

解：設(shè)μ=，x＞0．
則原函數(shù)是函數(shù)y=-μ²+2μ+8，μ=的復(fù)合函數(shù)，
因μ=在（0，+∞）上是減函數(shù)，
∵函數(shù)y=-μ²+2μ+8的單調(diào)增區(qū)間（-∞，1]，單調(diào)減區(qū)間[1，+∞），
∴根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，得
①函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是函數(shù)y=-μ²+2μ+8的單調(diào)增區(qū)間，
由μ≤1得：≤1，?x≥；
②函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是函數(shù)y=-μ²+2μ+8的單調(diào)減區(qū)間，
由μ≥1得：≥1，?0≤x≤；
故函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是：[，+∝），（0，]．
分析：將原函數(shù)是函數(shù)：y=-μ²+2μ+8，μ=的復(fù)合函數(shù)，利用對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性來研究即可．注意對數(shù)的真數(shù)必須大于0．
點評：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題． 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性一般是看函數(shù)包含的兩個函數(shù)的單調(diào)性（1）如果兩個都是增的，那么函數(shù)就是增函數(shù)（2）一個是減一個是增，那就是減函數(shù)（3）兩個都是減，那就是增函數(shù)．