f(x)=
2
cos(x+
π
4
)+2x2+x
2x2+cosx
，最大值M，最小值N，則（　�。�
分析：利用兩角和的余弦公式化簡函數(shù)f（x）的解析式為 1+
x-sinx
2x2+cosx
．則f（x）=g（x）+1，g（x）是奇函數(shù)，故g（x）的最大值與最小值的和等于0．而函數(shù)f（x）的最大值M與最小值N之和等于2加上g（x）的最大值與最小值之和，由此求得M+N的值．
解答：解：f(x)=
2
cos(x+
π
4
)+2x2+x
2x2+cosx
=
2
(
2
2
cosx-
2
2
sinx)+2x2+x
2x2+cosx
=
cosx-sinx+2x2+x
2x2+cosx
=1+
x-sinx
2x2+cosx
．
令g（x）=
x-sinx
2x2+cosx
，則f（x）=g（x）+1，g（x）是奇函數(shù)，故g（x）的最大值與最小值的和等于0．
而函數(shù)f（x）的最大值M與最小值N之和等于2加上g（x）的最大值與最小值之和，故M+N=2，
故選D．
點(diǎn)評：本題主要考查兩角和的余弦公式，用常數(shù)分離法化簡函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的值，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=2cos
π
6
x，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（　�。�
A、-3-
3
B、2
C、2+
3
D、3+
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=2cos(ωx+θ)，(x∈R，0≤θ≤
π
2
)，g（x）=ex-x2+2ax-1，（x∈R，a為實(shí)數(shù)），y=f（x）的圖象與y軸交于點(diǎn)(0，
3
)，且在該點(diǎn)處切線的斜率為-2．
（I）若點(diǎn)A(
π
2
，0)，點(diǎn)P是函數(shù)y=f（x）圖象上一點(diǎn)，Q（x0，y0）是PA的中點(diǎn)，當(dāng)y0=
3
2
，x0∈[
π
2
，π]時，求x0的值；
（II）當(dāng)a＞1+ln2時，試問：是否存在曲線y=f（x）與y=g（x）的公切線？并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f(x)=2sin(3x-
3
4
π)，有下列命題：
①其最小正周期為
2
3
π；
②其圖象由y=2sin3x向左平移
π
4
個單位而得到；
③其表達(dá)式寫成f(x)=2cos(3x+
3
4
π)；
④在x∈[
π
12
，
5
12
π]為單調(diào)遞增函數(shù)；
則其中真命題為
①③④
①③④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2cos(ωx+
π
6
)（其中ω＞0x∈R）的最小正周期為10π．
（1）求ω的值；  
（2）設(shè)α、β∈[0，
π
2
]，f(5α+
5
3
π)=-
6
5
，f(5β-
5
6
π)=
16
17
，求cosαcosβ-sinαsinβ的值．
（3）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案