(1)求二面角B1-AC-B的平面角的正切值;
(2)如何確定點(diǎn)E的位置,使得GE⊥AB1?并求此時(shí)C、E兩點(diǎn)的距離.
(文)如圖b所示,直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC為等腰直角三角形,AC=BC=a,AA1=AB,C點(diǎn)在AB1上的射影為E,D為AB的中點(diǎn).
(1)求證:AB1⊥平面CED;
(2)求二面角B1-AC-B的平面角的正切值.
第17題圖
答案:(理)(1)∵AC⊥平面B1BCC1
∴AC⊥B1C,又AC⊥BC
∴∠B1CB是二面角B1-AC-B的平面角
在Rt△B1BC中,B1B=AB=,BC=a
∴tan∠B1CB=.
即二面角B1-AC-B的平面角的正切值為.
(2)作CD⊥AB,垂足為D,作DE⊥AB1,垂足為E,
∵CD⊥AB,CD⊥AB1’∴CD⊥平面A1ABB1
∴CD⊥AB1,又DE⊥AB1
∴AB1⊥平面EDC,∴AB1⊥EC
即此時(shí)E點(diǎn)即為所求.
Rt△EDC中,DC=a,ED=AD=
∴EC=.
(文)(1)CD⊥平面A1ABB1
∴AB1⊥平面CED
(2)∵AC⊥BC,ACE⊥C1C,AC⊥平面B1BCC1
∴AC⊥B1C,又AC⊥BC
∴∠B1CB是二面角B1-AC-B的平面角
在Rt△B1BC中,B1B=AB=a,BC=a
∴tan∠B1CB=.
即二面角B1-AC-B的平面角的正切值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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(1)在AB上求一點(diǎn)D,使沿折線PDAO修建公路的總造價(jià)最。
(2)對(duì)于(1)中得到的點(diǎn)D,在DA上求一點(diǎn)E,使沿折線PDEO修建公路的總造價(jià)最;
(3)在AB上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)D′,E′,使沿折線.PD′E′O修建公路的總造價(jià)小于(2)中得到的最小總造價(jià)?證明你的結(jié)論.
a)
第19題圖
(文)如圖b所示,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,∠ADC=90°,△ABC為等邊三角形,且AA1=AD=DC=2.
(1)求AC1與BC所成角的余弦值;
(2)求二面角C1-BD-C的大小;
(3)設(shè)M是BD上的點(diǎn),當(dāng)DM為何值時(shí),D1M⊥平面A1C1D?并證明你的結(jié)論.
第19題圖
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