已知數(shù)列的前n項和為，
(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求；
（2）設，求證：
(1)證明略，，（2）詳見解析.

試題分析：（1）利用代入得關于的遞推公式，然后變形為，利用等差數(shù)列的定義即可說明；
（2）由已知可得，利用裂項求和法求，然后放縮一下即可.
試題解析：(1)證明：由知，當時：，
即，∴，對成立.
又是首項為1，公差為1的等差數(shù)列.
，∴.6分
（2），8分
∴
=.12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，已知，（.
（1）求證：是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項公式及它的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項和為，且，，數(shù)列是首項和公比均為的等比數(shù)列.
（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）若，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列為等差數(shù)列，且．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）證明 .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列{an}的前項和為Sn．已知S3=，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，則{an}的通項式為(   )
A．2n
B．2n－1
C．2n+1或3
D．2n－1或3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對于數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分數(shù)列，其中．
對于正整數(shù)，規(guī)定為的階差分數(shù)列，其中．若數(shù)列有，，且滿足，則         ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，若，則等于
A．45B．75C．180D．300

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，已知，則=  (      )
A．10B．18C．20D．28

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列的前項和為，若，，則下列結論正確的是（     ）
A．B．C．D．

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