Question

9．在極坐標(biāo)系中，圓ρ=4cosθ（ρ∈R）的圓心到直線$θ=\frac{π}{3}$的距離是（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． $2\sqrt{3}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 先將極坐標(biāo)方程化為普通方程，可求出圓心的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求出答案．

解答 解：∵圓ρ=4cosθ，∴ρ²=4ρcosθ．，化為普通方程為x²+y²=4x，即（x-2）²+y²=4，∴圓心的坐標(biāo)為（2，0）．
∵直線$θ=\frac{π}{3}$（ρ∈R），∴直線的方程為y=$\sqrt{3}$x，即$\sqrt{3}$x-y=0．
∴圓心（2，0）到直線$\sqrt{3}$x-y=0的距離$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3+1}}$=$\sqrt{3}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 正確化極坐標(biāo)方程為普通方程及會(huì)利用點(diǎn)到直線的距離公式是解題的關(guān)鍵．