Question

19．若關(guān)于x的一元二次方程x²+ax-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根x₁，x₂，且x₁＜-1，x₂＞1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． a＜-1
• B． a＞1
• C． -1＜a＜1
• D． a＞2$\sqrt{2}$或a＜-2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由題意設(shè)f（x）=x²+ax-2，由條件、函數(shù)與方程的關(guān)系、一元二次函數(shù)的圖象列出不等式，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：由題意設(shè)f（x）=x²+ax-2，
∵方程x²+ax-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根x₁，x₂，
且x₁＜-1，x₂＞1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（-1）＜0}\\{f（1）＜0}\end{array}\right.$，則$\left\{\begin{array}{l}{1-a-2＜0}\\{1+a-2＜0}\end{array}\right.$，
解得-1＜a＜1，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一元二次方程的根的分布問(wèn)題，函數(shù)與方程的關(guān)系，以及一元二次函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查構(gòu)造法、轉(zhuǎn)化思想．