將1米長(zhǎng)的一根鐵絲圍成一個(gè)矩形，問該矩形的長(zhǎng)為多少米時(shí)，矩形的面積最大？最大面積是多少？
考點(diǎn)：函數(shù)最值的應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：依題意，設(shè)該矩形的長(zhǎng)為x米，則寬為
1-2x
2
米，面積為y平方米；則y=x•
1-2x
2
，（0＜x＜
1
2
）；利用配方法求最值．
解答： 解：依題意知，設(shè)該矩形的長(zhǎng)為x米，則寬為
1-2x
2
米，面積為y平方米；
則y=x•
1-2x
2
，（0＜x＜
1
2
）；
∵y=x•
1-2x
2
=-（x-
1
4
）2+
1
16
；
∴當(dāng)x=
1
4
時(shí)，y有最大值為
1
16
；
答：當(dāng)矩形的長(zhǎng)為
1
4
米時(shí)，矩形的面積最大，最大面積是
1
16
平方米．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的最值的應(yīng)用，考查了將實(shí)際問題化為數(shù)學(xué)問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x2-4
x-2
與函數(shù)f（x）=x+2表示同一個(gè)函數(shù)．
 
（判斷對(duì)錯(cuò)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡(jiǎn)并作圖：x=
1
2sin2θ
，y=sinθ+cosθ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x2+2bx-c|（x∈R），則（　�。�
A、f（x）必是偶函數(shù)
B、當(dāng)f（-1）=f（3）時(shí)，f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱
C、若b2+c≤0，則f（x）在區(qū)間[-b，+∞）上是增函數(shù)
D、f（x）有最大值|b2+c|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過焦點(diǎn)F2且垂直于x軸的弦為AB，若∠AF1B=90°，則雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓方程為
x2
16
+
y2
4
=1，則其焦距為（　�。�
A、2
5
B、2
3
C、4
3
D、4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等腰△ABC中，底邊長(zhǎng)為1，且腰為底的兩倍，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=4，Sn=nan+2-
n(n-1)
2
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：b1=4，且bn+1=bn2-（n-1）bn-2（n∈N*），求證：bn＞an（n≥2，n∈N*）；
（3）求證：(1+
1
b2b3
)(1+
1
b3b4
)…(1+
1
bnbn-1
)＜
3e
(n≥2，n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sinx+cosx，則在[0，2π）內(nèi)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�
A、[0，
π
4
）
B、（
π
4
，
5π
4
）
C、（
5π
4
，
3π
2
）
D、（
5π
4
，2π）

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