雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)焦點(diǎn)F2且垂直于x軸的弦為AB，若∠AF1B=90°，則雙曲線的離心率為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：直接利用雙曲線的通徑與∠AF1B=90°，得到a，b，c的關(guān)系，運(yùn)用離心率公式，求出雙曲線的離心率．
解答： 解：由題意可知，雙曲線的通徑為：
2b2
a
，
因?yàn)檫^(guò)焦點(diǎn)F2且垂直于x軸的弦為AB，若∠AF1B=90°，
所以2c=
b2
a
，
所以2ca=c2-a2，由于e=
c
a
，
所以e2-2e-1=0，解得e=1±
2
，
因?yàn)閑＞1，所以e=1+
2
．
故答案為：1+
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，雙曲線的離心率的求法，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在等比數(shù)列{an}中，f（-x）=-f（x），且x∈R是f（x）和x1，x2∈（-∞，+∞）且x1＜x2的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=2n-1+an（n∈N*），求{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

a＞b是|a|＞b的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某經(jīng)營(yíng)者在一個(gè)袋子里放3種不同顏色的小球．每種顏色的球都是3個(gè)，然后讓玩的人從中一次性摸出5個(gè)球并規(guī)定如果摸出來(lái)的小球的顏色是“221”（即有2種顏色的球各為2個(gè)，另一種顏色的球?yàn)?個(gè)），則玩者要交錢(qián)5元；如果摸出來(lái)的顏色是“311”，則獎(jiǎng)給玩者2元；如果摸出來(lái)的顏色是“320”則獎(jiǎng)給玩者10元．
（1）求玩者要交錢(qián)的概率；
（2）求經(jīng)營(yíng)者在一次游戲中獲利的期望（保留到0.01元）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P是雙曲線
x2
a2
-
y2
9
=1右支上的一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為y=3x，設(shè)F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)．若|PF2|=3，則|PF1|=（　　）
A、5B、4C、3D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將1米長(zhǎng)的一根鐵絲圍成一個(gè)矩形，問(wèn)該矩形的長(zhǎng)為多少米時(shí)，矩形的面積最大？最大面積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線y=-
1
8
x2的準(zhǔn)線方程（　�。�
A、x=
1
32
B、y=2
C、x=
1
4
D、y=4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an=3an-1+2（n≥2）．
（1）證明：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列．
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an
（3）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a=
9
4
，a4=
∫
4
1
（1+2x）dx，則公比q為
 
．

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