(本小題滿分14分)

在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓心在第二象限、半徑為的圓與直線相切

于坐標(biāo)原點(diǎn).橢圓與圓的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為

  (1)求圓的方程;

  (2)試探究圓上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn),使到橢圓右焦點(diǎn)F的距離等于

線段的長(zhǎng).若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

     +     =1               Q()


解析:

(1)設(shè)圓心坐標(biāo)為(m,n)(m<0,n>0),則該圓的方程為(x-m)2+(y-n)2=8

已知該圓與直線y=x相切,那么圓心到該直線的距離等于圓的半徑,則

=2        即=4       ①

又圓與直線切于原點(diǎn),將點(diǎn)(0,0)代入得

m2+n2=8           ②

聯(lián)立方程①和②組成方程組解得

故圓的方程為(x+2)2+(y-2)2=8

 (2)=5,∴a2=25,則橢圓的方程為         +       =1

其焦距c==4,右焦點(diǎn)為(4,0),那么=4。

要探求是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q,使得該點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的距離等于的長(zhǎng)度4,我們可以

轉(zhuǎn)化為探求以右焦點(diǎn)F為頂點(diǎn),半徑為4的圓(x─4)2+y2=8與(1)所求的圓的交點(diǎn)數(shù)。

通過(guò)聯(lián)立兩圓的方程解得x=,y=

即存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q(),使得該點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的距離等于的長(zhǎng)。

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(2011•廣東模擬)(本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化簡(jiǎn)f(x)的表達(dá)式,并求f(x)的最小正周期;
(II)當(dāng)x∈[0,
π
2
]  時(shí),求函數(shù)f(x)
的值域.

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(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(ab>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。(1)試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn),當(dāng)a變化時(shí),求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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(本小題滿分14分)
已知=2,點(diǎn)()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,并證明.

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 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過(guò)去20天的銷售價(jià)格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價(jià)格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.

(Ⅰ)寫(xiě)出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;

(Ⅱ)求該商品第7天的利潤(rùn);

(Ⅲ)該商品第幾天的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).

 

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(本小題滿分14分)已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.

⑴ 求,滿足的關(guān)系式;

⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;

⑶ 證明:

 

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