Question

已知A（1，2），B（3，4），直線l₁：x=0，l₂：y=0和l₃：x+3y-1=0、設(shè)P_i是l_i（i=1，2，3）上與A、B兩點(diǎn)距離平方和最小的點(diǎn)，則△P₁P₂P₃的面積是

 

．

Answer 1

分析：設(shè)出P₁，P₂，P₃，求出P₁到A，B兩點(diǎn)的距離和最小時(shí)，P₁坐標(biāo)，求出P₂，P₃的坐標(biāo)，然后再解三角形的面積即可．

解答：解：設(shè)P₁（0，b），P₂（a，0），P₃（x₀，y₀）
由題設(shè)點(diǎn)P₁到A，B兩點(diǎn)的距離和為
d=3²+（4-b）²+1²+（2-b）²=2（b-3）²+12
顯然當(dāng)b=3即P₁（0，3）時(shí)，點(diǎn)P₁到A，B兩點(diǎn)的距離和最小
同理P₂（2，0），P₃（1，0），所以S△P1P2P3=

1

2

×P2P3×b=

3

2

故答案為：

3

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查得到直線的距離公式，函數(shù)的最值，考查函數(shù)與方程的思想，是中檔題．