Question

19．以點(diǎn)M（2，0）、N（0，4）為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）²+（y-2）²=5．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，設(shè)要求圓的圓心即點(diǎn)M、N的中點(diǎn)為C（x，y），半徑為r，由點(diǎn)M、N的坐標(biāo)結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得C的坐標(biāo)，又由2r=|MN|，結(jié)合兩點(diǎn)間距離公式可得r的值，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)要求圓的圓心即點(diǎn)M、N的中點(diǎn)為C（x，y），半徑為r，
又由點(diǎn)M（2，0）、N（0，4）；則有$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2+0}{2}}\\{y=\frac{0+4}{2}}\end{array}\right.$，解可得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
又有2r=|MN|=$\sqrt{（2-0）^{2}+（0-4）^{2}}$=$\sqrt{20}$，則r²=5；
故要求圓的方程為：（x-1）²+（y-2）²=5；
故答案為：（x-1）²+（y-2）²=5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式、兩點(diǎn)間的距離公式等知識(shí)，關(guān)鍵是求出圓的圓心及半徑，屬于基礎(chǔ)題