（本小題滿分14分）
已知圓：，點，，點在圓上運動，的垂直平分線交于點．
（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；
（Ⅱ）設分別是曲線上的兩個不同點，且點在第一象限，點在第三象限，若，為坐標原點，求直線的斜率；
（Ⅲ）過點，且斜率為的動直線交曲線于兩點，在軸上是否存在定點，使以為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出的坐標，若不存在，說明理由．
                        解: （Ⅰ）因為的垂直平分線交 于點．所以

所以動點的軌跡是以點為焦點的橢圓……………2分
設橢圓的標準方程為
則，，則橢圓的標準方程為……4分
（Ⅱ）設，則    ①
因為
則    ②
由①②解得……………7分
所以直線的斜率……………8分
（Ⅲ）直線方程為，聯(lián)立直線和橢圓的方程得:
  得…………9分
由題意知：點在橢圓內(nèi)部，所以直線與橢圓必交與兩點，
設則
假設在軸上存在定點，滿足題設，則
因為以為直徑的圓恒過點,
則，即: （*）
因為
則（*）變?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/201408231722471781396.gif" style="vertical-align:middle;" />…………11分




由假設得對于任意的,恒成立，
即解得……13分
因此，在軸上存在滿足條件的定點，點的坐標為．………………14分
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

.(本小題滿分10分)
已知圓⊙,⊙，過定點做直線與大圓⊙小圓⊙依次交于,過點做與直線垂直的直線交小圓于另一點（如圖）.

（Ⅰ）當直線的斜率時，求的面積.
（Ⅱ）當直線變化時，求中點的軌跡.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．（12分）
求過兩點、且圓心在直線上的圓的標準方程并判斷點與圓的關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10，共計20分。請在答題卡指定區(qū)域作答。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
A、選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知梯形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，AD//BC，過C作該圓的切線，交AD的延長線于E，求證：ΔABC∽ΔEDC。

B、選修4-2：矩形與變換
已知為矩陣屬于λ的一個特征向量，求實數(shù)a，λ的值及A2。
C、選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xoy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），曲線D的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）。若曲線C、D有公共點，求實數(shù)m的取值范圍。
D、選修4-5：不等式選講
已知a，b都是正實數(shù)，且ab=2。求證：（1+2a）（1+b）≥9。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

(幾何證明選講選做題) 如圖4, 是圓的切線, 切點為, 點、在圓上，，則圓的面積為      .圖4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若圓的圓心到直線的距離為2 ，則        

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（8分）
已知過A（0，1）和且與x軸相切的圓只有一個，求的值及圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

直線x+y-2=0截圓=4得的劣弧所對的圓心角為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（理科）已知圓的方程為，設該圓過點的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為                     （     ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案