若a，b，c是△ABC三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且csinC=3asinA+3bsinB，則直線l：ax-by+c=0被圓M：x2+y2=9所截得的弦長為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：根據(jù)正弦定理算出c2=3a2+3b2，利用點(diǎn)到直線的距離公式得到圓M的圓心到直線l的距離d=，最后利用垂徑定理即可解出直線被圓截得的弦長．
解答：解：∵csinC=3asinA+3bsinB，∴由正弦定理，得c2=3a2+3b2，
∵圓M：x2+y2=9的圓心坐標(biāo)為（0，0）
∴M到直線l：ax-by+c=0的距離為d===
因此，直線l被圓M截得的弦長為2=2=2
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形的邊角關(guān)系，求與之有關(guān)的直線被圓截得的弦長．著重考查了正弦定理、點(diǎn)到直線的距離公式和直線與圓位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b，c是不全相等的實(shí)數(shù)，求證：a2+b2+c2＞ab+bc+ca．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A，B，C是上不共線的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足
OP
=
1
3
[(1-t)
OA
+(1-t)
OB
+(1+2t)
OC
]（t∈R且t≠0），則點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
a
，
b
，
c
是空間任意三個(gè)向量，λ∈R，下列關(guān)系式中，不成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中：
①若p、q為兩個(gè)命題，則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；
②若p為：?x∈R，x2+2x+2≤0，則￢p為：?x∈R，x2+2x+2＞0；
③若橢圓
x2
16
+
y2
2
=1的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，且弦AB過F1點(diǎn)，則△ABF2的周長為20；
④若a、b、c是常數(shù)，則“a＞0且b2-4ac＜0”是“對(duì)任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的充要條件．
在上述命題中，正確命題的序號(hào)是
②
②
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓與直線x+y=3相交于A、B兩點(diǎn),C是AB的中點(diǎn),若|AB|=2,O是坐標(biāo)原點(diǎn),OC的斜率為2,求橢圓的方程.

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