Question

16．若a＞0，且a≠1，設函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{|x|}，x＜1}\\{|{x}^{2}-2x|，x≥1}\end{array}\right.$，若不等式f（x）≤3的解集是（-∞，3]，則a的取值范圍是（　�。�

• A． （1，+∞）
• B． （1，3）
• C． （0，1）
• D． [3，+∞）

Answer 1

分析 利用分段函數，結合指數函數的單調性，推出不等式，求解即可．

解答 解：a＞0，且a≠1，設函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{|x|}，x＜1}\\{|{x}^{2}-2x|，x≥1}\end{array}\right.$，若不等式f（x）≤3的解集是（-∞，3]，
當x≥1時，|x²-2x|≤3，可得1≤x≤3；
當x＜1，即x∈（-∞，1）時，a^|x|≤3，不等式恒成立可得0＜a＜1．
綜上可得0＜a＜1．
故選：C．

點評 本題考查分段函數的應用，函數的單調性的應用，考查分析問題解決問題的能力．