5．設(shè)點(diǎn)P（x，y）在橢圓4x2+y2=4上，則x+y的最大值為$\sqrt{5}$，最小值為$-\sqrt{5}$．

分析 由題意方程求得橢圓的參數(shù)方程，然后利用三角函數(shù)最值的求法得答案．

解答 解：由橢圓4x2+y2=4，得${x}^{2}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$，
可設(shè)橢圓參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$，
∴x+y=2sinθ+cosθ=$\sqrt{5}（\frac{2\sqrt{5}}{5}sinθ+\frac{\sqrt{5}}{5}cosθ）$
=$\sqrt{5}sin（θ+φ）$（tanφ=$\frac{1}{2}$）．
∴x+y的最大值為$\sqrt{5}$，x+y的最小值為-$\sqrt{5}$．
故答案為：$\sqrt{5}$，$-\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查了橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用，訓(xùn)練了三角函數(shù)的最值的求法，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知平面上一定點(diǎn)C（2，O）和直線l：x=8，P為該平面上一動(dòng)點(diǎn)，作PQ⊥l，垂足為Q，且（$\overrightarrow{PC}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{PQ}$）•（$\overrightarrow{PC}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{PQ}$）=0．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若EF為圓N：x2+（y-1）2=1的任一條直徑，求$\overrightarrow{PE}$•$\overrightarrow{PF}$的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若a＞0，且a≠1，設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{|x|}，x＜1}\\{|{x}^{2}-2x|，x≥1}\end{array}\right.$，若不等式f（x）≤3的解集是（-∞，3]，則a的取值范圍是（　　）
A．（1，+∞）B．（1，3）C．（0，1）D．[3，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體．求證：
（1）D${\;}_{{1}_{\;}}$B⊥AC；
（2）BC1⊥平面A1B1CD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．（1）已知f（$\frac{2}{x}$+1）=lgx，求f（x）；
（2）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；
（3）定義在（-1，1）內(nèi)的函數(shù)f（x）滿足2f（x）-f（-x）=lg（x+1），求函數(shù)f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，且不恒為0，且對(duì)任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性；
（3）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0，判斷函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{（2x-3）（3x+2）≤0}\\{x-a＞0}\end{array}\right.$無實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+2（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在（-∞，2）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）在[-1，2]上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2，x∉[-2，2]}\\{|x|，x∈[-2，2]}\end{array}\right.$，則其最小值為（　�。�
A．2B．0C．-2D．不存在

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案