（本小題滿分12分）
如圖甲，直角梯形ABCD中，AB∥CD，，點M、N分別在AB、CD上，且MN⊥AB，MC⊥CB，BC＝2，MB＝4，現(xiàn)將梯形ABCD沿MN折起，使平面AMND與平面MNCB垂直（如圖乙）

（1）求證：AB∥平面DNC；
（2）當DN的長為何值時，二面角D－BC－N的大小為？
解：（1）∵MB∥NC，MB平面DNC，NC平面DNC，
∴MB∥平面DNC.                              …………2分
同理MA∥平面DNC，
又MA∩MB＝M且MA、MB平面MAB，
∴平面MAB∥平面NCD，                            …………4分
又AB平面MAB，
∴AB∥平面NCD.                                    …………5分
（2）過N作NH⊥BC交BC延長線于H，連結(jié)DH，          …………6分
∵平面AMND⊥平面MNCB，DN⊥MN
∴DN⊥平面MNCB，從而DH⊥BC，
∴∠DHN為二面角D－BC－N的平面角。            …………8分
由BC＝2，MB＝4，MC⊥CB，知，
∴                              …………10分
由條件知：，
∴                    …………12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個長方體共一頂點的三個面的面積分別為，，，這個長方體的對角線長是
A．2B．3C．D．6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（（本題滿分14分）
已知與都是邊長為2的等邊三角形，且平面平面，過點作平面，且．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1 =，AB = 1，E是DD1的中點．

（I）求直線B1D和平面A1ADD1所成角的大小；
（II）求證：B1D⊥AE．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，正方形所在平面與圓所在平面相交于，線段為圓的弦，垂直于圓所在平面，垂足是圓上異于、的點，，圓的直徑為9

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）
已知中，面，，求證：面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在正三棱錐S—ABC中，M、N分別是S
A．BC的中點，且，若側(cè)棱，則正三棱錐S—ABC外接球的表面積是（）
B．12C．32 C．36D．48

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

．如圖，一平面圖形的直觀圖是一個等腰梯形OABC，且該梯形的面積為，則原圖形的面積為(   )  
A．2B．C．2D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為棱AB的中點，則直線A1P與BC1所成角為          

查看答案和解析>>

同步練習冊答案