【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和為， 已知，且， ， 三個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）若數(shù)列滿足，設(shè)是其前項(xiàng)和，求證： .

【答案】（I）；（II）；（Ⅲ）見解析.

【解析】試題分析：（1）先由和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得項(xiàng)之間遞推關(guān)系式，再依次求，根據(jù)等差中項(xiàng)性質(zhì)列方程，解得的值；（2）將項(xiàng)之間遞推關(guān)系式進(jìn)行整理變形為,根據(jù)等比數(shù)列定義以及通項(xiàng)公式求得，即得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）先化簡(jiǎn)得，再?gòu)牡谌?xiàng)起放縮并利用裂項(xiàng)相消法求和得.

試題解析：（Ⅰ）由已知，得

當(dāng)時(shí)， ， ①

當(dāng)時(shí)， ， ②

又∵成等差數(shù)列，∴ ③

將①、②代入③解得：

（Ⅱ）由得：

∴ 即

∴,

∴是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列

∴ ，

∴.

（Ⅲ）由得：

①當(dāng)時(shí)， ，

②當(dāng)時(shí)， ，

③當(dāng)， 時(shí)， ，

∴

.

綜上所述，當(dāng)時(shí)， .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高三年級(jí)共有學(xué)生195人，其中女生105人，男生90人.現(xiàn)采用按性別分層抽樣的方法，從中抽取13人進(jìn)行問卷調(diào)查．設(shè)其中某項(xiàng)問題的選擇分別為“同意”、“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇．下面表格中提供了被調(diào)查人答卷情況的部分信息．

同意

不同意

合計(jì)

女學(xué)生

4

男學(xué)生

2

（Ⅰ）完成上述統(tǒng)計(jì)表；

（Ⅱ）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)估計(jì)高三年級(jí)學(xué)生該項(xiàng)問題選擇“同意”的人數(shù)；

（Ⅲ） 從被抽取的女生中隨機(jī)選取2人進(jìn)行訪談，求選取的2名女生中至少有一人選擇“同意”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左，右焦點(diǎn)為，左，右頂點(diǎn)為，過點(diǎn)的

直線分別交橢圓于點(diǎn).

（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）設(shè)，求證：直線過軸上的定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中正確的有 ．（填上所有正確命題的序號(hào)）
①AC⊥BD
②AC=BD
③AC∥截面PQMN
④異面直線PM與BD所成的角為45°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中， ，分別過點(diǎn)作直線， 垂直平面，且， .

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的平面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某手機(jī)賣場(chǎng)對(duì)市民進(jìn)行國(guó)產(chǎn)手機(jī)認(rèn)可度的調(diào)查，隨機(jī)抽取名市民，按年齡（單位：歲）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和頻數(shù)分布表和頻率分布直線圖如下：

分組（歲）

頻數(shù)

合計(jì)

（1）求頻率分布表中、的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）在抽取的這名市民中，按年齡進(jìn)行分層抽樣，抽取人參加國(guó)產(chǎn)手機(jī)用戶體驗(yàn)問卷調(diào)查，現(xiàn)從這人中隨機(jī)選取人各贈(zèng)送精美禮品一份，設(shè)這名市民中年齡在內(nèi)的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖 1，在直角梯形中， ，且．現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直， 為的中點(diǎn)，如圖 2．

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過變換后得曲線.

（1）求的方程；

（2）若為曲線上兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的斜率分別為且，求直線被圓截得弦長(zhǎng)的最大值及此時(shí)直線的方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案