【題目】如圖 1,在直角梯形中, ,且.現(xiàn)以為一邊向形外作正方形,然后沿邊將正方形翻折,使平面與平面垂直, 的中點(diǎn),如圖 2.

(1)求證: 平面;

(2)求證: 平面

(3)求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3).

【解析】試題分析:(1)在平面內(nèi)找到與直線平行的直線,通過三角形的中位線證明直線AB與直線MN平行且相等,從而證明,可證得直線平面.

(2)通過證明直線BC垂直于平面BDE內(nèi)的兩條相交直線BD,ED可證得直線平面.

(3)利用等體積法,可求得點(diǎn)D 到平面BEC的距離.

試題解析: (1)證明:取中點(diǎn),連結(jié).

中, 分別為的中點(diǎn),

所以,且.

由已知,

所以四邊形為平行四邊形.

所以.

又因為平面,且平面,

所以平面.

(2)證明:在正方形中, ,

又因為平面平面,且平面平面,

所以平面.

所以

在直角梯形中, ,可得.

中, .

所以.

所以平面.

(3)由(2)知,

所以,又因為平面

.

所以, 到面的距離為

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓 ),設(shè)為圓軸負(fù)半軸的交點(diǎn),過點(diǎn)作圓的弦,并使弦的中點(diǎn)恰好落在軸上.

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(Ⅱ)延長交曲線于點(diǎn),曲線在點(diǎn)處的切線與直線交于點(diǎn),試判斷以點(diǎn)為圓心,線段長為半徑的圓與直線的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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【題目】數(shù)列的前項和為, 已知,且, 三個數(shù)依次成等差數(shù)列.

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(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式;

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【題目】求滿足下列條件的直線的方程:
(1)經(jīng)過兩條直線2x﹣3y+10=0和3x+4y﹣2=0的交點(diǎn),且垂直于直線3x﹣2y+4=0;
(2)經(jīng)過兩條直線2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交點(diǎn),且平行于直線4x﹣3y﹣7=0.

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【題目】已知函數(shù).

(1)若任意,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(2)求證:對任意, ,都有成立;

(3)對于給定的正數(shù),有一個最大的正數(shù),使得整個區(qū)間上,不等式恒成立,求出的解析式.

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為,直線與拋物線交于兩點(diǎn),過這兩點(diǎn)分別作拋物線的切線,且這兩條切線相交于點(diǎn).

(1)若的坐標(biāo)為,求的值;

(2)設(shè)線段的中點(diǎn)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,過的直線與線段為直徑的圓相切,切點(diǎn)為,且直線與拋物線交于兩點(diǎn),證明: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線關(guān)于直線對稱的直線為,直線與橢圓分別交于點(diǎn)、、,記直線的斜率為.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)當(dāng)變化時,試問直線是否恒過定點(diǎn)? 若恒過定點(diǎn),求出該定點(diǎn)坐標(biāo);若不恒過定點(diǎn),請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x>0時,函數(shù)f(x)的解析式為
(1)求當(dāng)x<0時函數(shù)f(x)的解析式;
(2)用定義證明f(x)在(0,+∞)上的是減函數(shù).

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【題目】如圖,長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,E,F(xiàn),G分別是DD1 , AB,CC1的中點(diǎn),則異面直線A1E與GF所成角為(
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

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