7．若正數(shù)x，y滿足$\frac{1}{y}+\frac{3}{x}=1$，則3x+4y的最小值是（　�。�
A．24B．28C．25D．26

分析 利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵正數(shù)x，y滿足$\frac{1}{y}+\frac{3}{x}=1$，
則3x+4y=（3x+4y）$（\frac{1}{y}+\frac{3}{x}）$=13+$\frac{3x}{y}+\frac{12y}{x}$≥13+3×$2\sqrt{\frac{x}{y}×\frac{4y}{x}}$=25，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=5時(shí)取等號(hào)．
∴3x+4y的最小值是25．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知命題p：?x∈R，不等式x2-mx+$\frac{3}{2}$＞0恒成立，命題q：橢圓$\frac{{x}^{2}}{m-1}$+$\frac{{y}^{2}}{3-m}$=1的焦點(diǎn)在x軸上．若命題p∨q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（-$\sqrt{6}$，3）．

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18．設(shè)全集U={x∈N|x＜8}，集合A={2，0，1，6}，B={2，0，1，7}，C={2，0，1，5}，則∁U（（A∩C）∪B）=（　�。�
A．{2，0，1，7}B．{0，6，7，8}C．{2，3，4，5}D．{3，4，5，6}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．在△ABC中，M為邊BC上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)N在線段AM上，且滿足$\overrightarrow{AN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{NM}$，若$\overrightarrow{AN}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}（{λ，μ∈R}）$，則λ+μ的值為（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖，已知線段AE，BF為拋物線C：x2=2py（p＞0）的兩條弦，點(diǎn)E、F不重合．函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的圖象所恒過(guò)的定點(diǎn)為拋物線C的焦點(diǎn)．
（I）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）已知$A（{2，1}）、B（{-1，\frac{1}{4}}）$，直線AE與BF的斜率互為相反數(shù)，且A，B兩點(diǎn)在直線EF的兩側(cè)．
①問(wèn)直線EF的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
②求$\overrightarrow{OE}•\overrightarrow{OF}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．如圖，在四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1中，四邊形ABCD是菱形，AB=2A1B1，AA1⊥平面ABCD．
（1）求證：BD⊥C1C；
（2）求證：C1C∥平面A1BD．

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19．已知定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對(duì)任意x∈R滿足f（x）+f′（x）＜0，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．2f（ln2）＞3f（ln3）B．2f（ln2）＜3f（ln3）C．2f（ln2）≥3f（ln3）D．2f（ln2）≤3f（ln3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．若函數(shù)f（x）=（x-1）（x+2）（x2+ax+b）是偶函數(shù)，則f（x）的最小值為（　�。�
A．-$\frac{25}{4}$B．$\frac{7}{4}$C．-$\frac{9}{4}$D．$\frac{41}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．己知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足$a_n^2={S_n}+{S_{n-1}}（{n≥2}），{a_1}=1$；數(shù)列{bn}滿足${b_1}•{b_2}…{b_n}={2^{\frac{{n（{n+1}）}}{2}}}$．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和為Tn，當(dāng)Tn＞2017時(shí)，求正整數(shù)n的最小值．

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