如圖，在四棱柱中，已知平面平面且,.

(1)求證：
(2)若為棱的中點(diǎn)，求證：平面.

⑴詳見解析;⑵詳見解析

解析試題分析：⑴要證明線線垂直，可轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，根據(jù)題中四邊形中的條件，不難求得，又由題中已知條件，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理就可證得，進(jìn)而得證; ⑵要證明，根據(jù)線面平行的判定定理，可轉(zhuǎn)化為證明線線平行，結(jié)合題中條件可證，在四形中，由并在三角形中結(jié)合余弦定理可求出和，即可證得，問題得證．
試題解析：⑴在四邊形中，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/c9/a/1eoue4.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以，     2分
又平面平面，且平面平面，
平面，所以平面，               4分
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/10/9/qk56k.png" style="vertical-align:middle;" />平面，所以．               7分
⑵在三角形中，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/85/5/1zqtu2.png" style="vertical-align:middle;" />，且為中點(diǎn)，所以，  9分
又因?yàn)樵谒倪呅?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/2c/e/1u1a04.png" style="vertical-align:middle;" />中，，，
所以，，所以，所以，   12分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/ce/a/ncv1k3.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面，所以平面． 14分
考點(diǎn)：1.線線，線面平行;2.線面，面面垂直;3.余弦定理的運(yùn)用

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，平面，.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）設(shè)分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)為△內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，
求證：∥面；
（Ⅲ）若，，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知AB為圓O的直徑，點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，且，點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，且．點(diǎn)P在圓O所在平面上的正投影為點(diǎn)D，PD=DB．

（1）求證：平面；
（2）求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在四棱錐中,⊥面,為線段上的點(diǎn).

(Ⅰ)證明:⊥面 ;
(Ⅱ)若是的中點(diǎn),求與所成的角的正切值;
(Ⅲ)若滿足⊥面,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖的幾何體中，平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，且∠ABC =60°，AB=PC=2，AP=BP=．

（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面ABCD ；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，垂足為，在上且，，，是的中點(diǎn)，四面體的體積為.

（1）求過點(diǎn)P，C，B，G四點(diǎn)的球的表面積；
（2）求直線到平面所成角的正弦值；
（3）在棱上是否存在一點(diǎn)，使，若存在，確定點(diǎn)的位置，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在長方體中，為線段中點(diǎn)．

（1）求直線與直線所成的角的余弦值；
（2）若,求二面角的大小；
（3）在棱上是否存在一點(diǎn),使得平面？若存在，求的長；若不存在,說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是、邊長為的菱形，又，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．

（1）證明：MB平面PAD；
（2）求點(diǎn)A到平面PMB的距離．

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