如圖，當(dāng)甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救．甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C處的乙船，試問乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援（角度精確到1°）？
【答案】分析：連接BC，在三角形ABC中由余弦定理得求得BC，進(jìn)而利用正弦定理求得sin∠ACB求得∠ACB．
解答：解：連接BC，
由余弦定理得
BC2=202+102-2×20×10COS120°=700．
于是，BC=10
∵，
∴sin∠ACB=，
∵∠ACB＜90°
∴∠ACB=41°
∴乙船應(yīng)朝北偏東71°方向沿直線前往B處救援．
點(diǎn)評：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用和正弦定理．作為解三角形常用的余弦和正弦定理公式，平時應(yīng)熟練記憶．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，當(dāng)甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救．甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C處的乙船．
（Ⅰ）求處于C處的乙船和遇險漁船間的距離；
（Ⅱ）設(shè)乙船沿直線CB方向前往B處救援，其方向與
CA
成θ角，求f（x）=sin2θsinx+cos2θcosx（x∈R）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，當(dāng)甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救，甲船立即前往營救，同時把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C處的乙船，乙船立即朝北偏東θ角的方向沿直線前往B處救援，則sinθ的值等于（　�。�
A、
21
7
B、
2
2
C、
3
2
D、
5
7
14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，當(dāng)甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救，甲船立即前往營救，同時把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C處的乙船，乙船立即朝北偏東θ角的方向沿直線前往B處救援，則sinθ的值等于
5
7
14
5
7
14
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

中新社亞丁灣2011年2月5日電，中國海軍第七批護(hù)航編隊(duì)采取直升機(jī)低空查證、發(fā)射爆震彈示警等措施，成功驅(qū)離多艘小艇，如圖，當(dāng)甲船位于A處時，在其正東方向相距20海里的B處有一艘貨船遇險等待營救，甲船立即前往營救，同時把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C處的乙船，乙船立即朝北偏東θ角的方向沿直線前往B處救援，求sinθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，當(dāng)甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救、甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C處的乙船．
（Ⅰ）求處于C處的乙船和遇險漁船間的距離；
（Ⅱ）設(shè)乙船沿直線CB方向前往B處救援，其方向與
CA
成θ角，求f(x)=sin2θsinx+
3
4
cos2θcosx（x∈R）的值域．

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