(本小題滿分12分)已知橢圓：，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于A，B兩點(diǎn)．
(I)求證O到直線AB的距離為定值．
(Ⅱ)求△0AB面積的最大值．
解：（Ⅰ） 設(shè)，，若k存在，則設(shè)直線AB：y＝kx＋m.
由，得
△ ＞0，…2分有OA⊥OB知x1x2＋y1y2＝x1x2＋(k x1＋m) (k x2＋m)
＝(1＋k2) x1x2＋k m(x1＋x2)＝0 ………4分
代入，得4 m2＝3 k2＋3原點(diǎn)到直線AB的距離d＝.……5分
當(dāng)AB的斜率不存在時(shí)，,可得，依然成立．
所以點(diǎn)O到直線的距離為定值．………………6分
（Ⅱ）…………8分
＝ ＝≤4
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.………………10分
當(dāng)斜率不存在時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)|AB|＜2.所以≤.…12分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓內(nèi)有圓，如果圓的切線與橢圓交A、B兩點(diǎn)，且滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求證：為定值；
（2）若達(dá)到最小值，求此時(shí)的橢圓方程；
（3）在滿足條件（2）的橢圓上是否存在點(diǎn)P，使得從P向圓所引的兩條切線互相垂直，如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，其中一個(gè)焦點(diǎn)為圓的圓心，右頂點(diǎn)是圓F與x軸的一個(gè)交點(diǎn).已知橢圓與直線相交于A、B兩點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求面積的最大值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知:橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,焦距為8,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3）
(1)求此橢圓的方程
若已知直線，問(wèn)：橢圓C上是否存在一點(diǎn),使它到直線的距離最小?最小距離是多少?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線：，焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)；橢圓：分別以為左、右焦點(diǎn)，其離心率；且拋物線和橢圓的一個(gè)交點(diǎn)記為．
（1）當(dāng)時(shí)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）的條件下，若直線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，且與拋物線相交于兩點(diǎn)，若弦長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)，一曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且
（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)，若，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在橫軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，短軸長(zhǎng)為２，則橢圓方程是（ 　 ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是該橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，直線與橢圓交于點(diǎn)，若成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)重合，則的值為_(kāi)________

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同步練習(xí)冊(cè)答案