(本小題滿分12分)已知橢圓：，過坐標(biāo)原點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于A，B兩點．
(I)求證O到直線AB的距離為定值．
(Ⅱ)求△0AB面積的最大值．
解：（Ⅰ） 設(shè)，，若k存在，則設(shè)直線AB：y＝kx＋m.
由，得
△ ＞0，…2分有OA⊥OB知x1x2＋y1y2＝x1x2＋(k x1＋m) (k x2＋m)
＝(1＋k2) x1x2＋k m(x1＋x2)＝0 ………4分
代入，得4 m2＝3 k2＋3原點到直線AB的距離d＝.……5分
當(dāng)AB的斜率不存在時，,可得，依然成立．
所以點O到直線的距離為定值．………………6分
（Ⅱ）…………8分
＝ ＝≤4
當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.………………10分
當(dāng)斜率不存在時，經(jīng)檢驗|AB|＜2.所以≤.…12分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓內(nèi)有圓，如果圓的切線與橢圓交A、B兩點，且滿足（其中為坐標(biāo)原點）．
（1）求證：為定值；
（2）若達到最小值，求此時的橢圓方程；
（3）在滿足條件（2）的橢圓上是否存在點P，使得從P向圓所引的兩條切線互相垂直，如果存在，求出點的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點，其中一個焦點為圓的圓心，右頂點是圓F與x軸的一個交點.已知橢圓與直線相交于A、B兩點.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求面積的最大值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知:橢圓C的中心在原點,焦點在軸上,焦距為8,且經(jīng)過點（0，3）
(1)求此橢圓的方程
若已知直線，問：橢圓C上是否存在一點,使它到直線的距離最小?最小距離是多少?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線：，焦點為，其準(zhǔn)線與軸交于點；橢圓：分別以為左、右焦點，其離心率；且拋物線和橢圓的一個交點記為．
（1）當(dāng)時，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）的條件下，若直線經(jīng)過橢圓的右焦點，且與拋物線相交于兩點，若弦長等于的周長，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)點，一曲線經(jīng)過點，且
（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)，若，求點的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

中心在原點，焦點在橫軸上，長軸長為4，短軸長為２，則橢圓方程是（ 　 ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

、是橢圓的左、右焦點，是該橢圓短軸的一個端點，直線與橢圓交于點，若成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若拋物線的焦點與橢圓的左焦點重合，則的值為_________

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